त्रिभुज के गुण | Properties of Triangle in hindi
पिछले लेखों में, मैंने त्रिभुज की परिभाषा, त्रिभुज के महत्वपूर्ण भाग, उसका क्षेत्रफल और परिमाप पे बात की था। इस लेख में मैं त्रिभुज के विभिन्न प्रकार के गुणों को शामिल करूँगा।
तो चलो शुरू करते है!
त्रिभुज क्या है?
एक त्रिभुज ज्यामिति में सबसे बुनियादी और मौलिक आकार है। एक बंद आकृति जो तीन भुजाओं और तीन शीर्षों से बनी हो, त्रिभुज कहलाती है।
अगले भाग में हम त्रिभुज के गुणों के बारे में जानेंगे।
त्रिभुज के गुण (triangle Properties)
त्रिभुज के निम्नलिखित गुण हैं |
कोण योग गुण (Angle sum property)
त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है। यह त्रिभुज के सबसे महत्वपूर्ण गुणों में से एक है और त्रिभुजमितीय अनुपात सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज के क्षेत्रफल या परिमाप की पहचान करने में सहायक है।
त्रिभुज असमानता गुण (Triangle Inequality property)
जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं, एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ होती हैं। इसलिए, त्रिभुज असमानता गुण बताती है कि एक साथ जोड़े गए त्रिभुज के किन्हीं दो पक्षों की लंबाई तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होनी चाहिए।
यह महत्वपूर्ण गुण यह निर्धारित करने के लिए वास्तव में उपयोगी है कि दी गई तीन भुजाओं की लंबाई से त्रिभुज बन सकता है या नहीं।
पाइथागोरस गुण (The Pythagoras property)
इसे पाइथागोरस प्रमेय (Pythagorean Theorem) भी कहा जाता है। यह त्रिभुजों का एक अन्य महत्वपूर्ण गुण है।
पाइथागोरस गुण बताता है कि एक समकोण त्रिभुज में (एक 90 डिग्री कोण वाला त्रिभुज), कर्ण की लंबाई का वर्ग (समकोण के विपरीत भुजा) अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
इसका उपयोग एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
वृहत्तर कोण के विपरीत भुजा सबसे लंबी भुजा गुण है (Side Opposite the Greater Angle is the Longest Side Property)
सरल शब्दों में, यदि आपके पास तीन अलग-अलग कोण माप वाला एक त्रिभुज है, तो सबसे बड़े कोण के सामने वाली भुजा सबसे लंबी भुजा होगी।
बाहरी कोण गुण (The Exterior Angle Property )
बाह्य कोण गुण के अनुसार, एक त्रिभुज का बाह्य कोण माप उसके दो दूरस्थ आंतरिक कोण मापों के योग के बराबर होता है।
यदि आप किसी त्रिभुज के आंतरिक कोणों की माप जानते हैं, तो आप बाह्य कोण की माप निर्धारित करने के लिए बाह्य कोण गुण का उपयोग कर सकते हैं या इसके विपरीत।
सर्वांगसमता गुण (The Congruence Property )
यदि दो त्रिभुजों का माप और आकार समान है, तो वे सर्वांगसम (Congruence ) होते हैं। इसका अर्थ है कि इन दोनों त्रिभुजों की सभी भुजाएँ और कोण बराबर हैं।
आप जानते होंगे कि त्रिभुजों को उनकी भुजाओं की लंबाई और उनके कोणों के माप के आधार पर और अधिक वर्गीकृत किया जाता है।
भुजाओं के आधार पर त्रिभुज के प्रकार:
- समान भुजाओं वाला त्रिभुज
- समद्विबाहु त्रिभुज
- विषमबाहु त्रिभुज
कोणों के आधार पर त्रिभुज के प्रकार:
- तीव्र कोण वाला त्रिभुज
- समकोण ट्रिभुज
- अधिक कोण वाला त्रिभुज
यदि आप विभिन्न प्रकार के त्रिभुज के बारे में नहीं जानते हैं, तो हमसे संपर्क पेज(Contact us page) के माध्यम से बताएं। मैं उन्हें एक अलग लेख में विस्तार से कवर करूंगा।
तो अब;
विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों के गुण ( Properties of different types of triangles)
आइए पहले प्रकार के त्रिभुज से शुरू करें !
समबाहु त्रिभुज गुण (Equilateral Triangle Properties)
- समबाहु त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
- तीनों भुजाओं की लंबाई बराबर होती है
- समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° का होता है।
समद्विबाहु त्रिभुज गुण (Scalene Triangle Properties)
- दो भुजाओं की लंबाई बराबर होती है
- एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं को पाद कहा जाता है, और शेष भुजा को आधार कहा जाता है।
- एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार कोण बराबर होते हैं।
- एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार कोण हमेशा शीर्ष कोण से बड़ा होता है।
विषमबाहु त्रिभुज गुण (Isosceles Triangle Properties)
- विषमबाहु त्रिभुज की कोई समान भुजा नहीं।
- विषमबाहु त्रिभुज के सभी कोण अलग-अलग होते हैं।
- इसमें समरूपता की रेखा नहीं है।
- इसमें बिंदु समरूपता भी नहीं है।
न्यूनकोण त्रिभुज गुण (Acute Angle Triangle Properties)
- सभी आंतरिक कोण 90° से कम हैं।
- सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
- सबसे छोटी भुजा हमेशा सबसे छोटे कोण के विपरीत होती है।
समकोण त्रिभुज गुण (Right Angle Triangle Properties)
- समकोण त्रिभुज का एक कोण सदैव समकोण (90°) होता है
- दो अन्य आंतरिक कोणों का योग 90° है (90 डिग्री कोण को छोड़कर)
- समकोण त्रिभुज की सम्मुख भुजा कर्ण होती है। इसकी गणना पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके की जा सकती है।
- कर्ण एक समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है जो 90° के कोण के विपरीत होता है।
अधिककोण त्रिभुज गुण (Obtuse Angle Triangle Properties)
- अधिक कोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा सबसे बड़े कोण के विपरीत होती है।
- एक अधिक कोण त्रिभुज का परिवृत्त हमेशा त्रिभुज के बाहर स्पर्शरेखा होता है।
अब तक हमने एक त्रिभुज और उसके प्रकारों के गुणों को कवर किया है।
अब, आइए कवर करें
क्षेत्रफल और परिमाप से संबंधित त्रिभुज के गुण
हम पहले एक त्रिभुज के क्षेत्रफल गुणों को कवर करेंगे
त्रिभुज क्षेत्रफल के गुण (Area of triangle Properties )
त्रिभुज के क्षेत्रफल के गुण निम्नलिखित हैं
- त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र = ½ × आधार × ऊँचाई का उपयोग करके की जा सकती है
- त्रिभुज का क्षेत्रफल सदैव धनात्मक होता है।
त्रिभुज परिमाप के गुण (Perimeter of triangle Properties )
त्रिभुज के परिमाप के गुण निम्नलिखित हैं
- त्रिभुज का परिमाप = उसकी तीनों भुजाओं की लंबाई का योग।
- यह नकारात्मक नहीं हो सकता
निष्कर्ष (conclusion)
मैंने कई महत्वपूर्ण गुणों को कवर किया है, जिसमें कोण योग गुण, त्रिभुज असमानता गुण, पाइथागोरस गुण, और इसी तरह शामिल हैं।
उपरोक्त गुण त्रिभुज की समस्याओं को आसान तरीके से हल करने में वास्तव में सहायक हैं।
मुझे उम्मीद है कि आपने उपरोक्त ब्लॉग से कुछ नया सीखा होगा। अगर हाँ तो इसे अपने दोस्तों के साथ शेयर करें।
