अधिककोण त्रिभुज | Obtuse Angled Triangle in hindi
ज्यामिति में, त्रिभुज एक तीन भुजाओं वाला बंद बहुभुज होता है। त्रिभुज के तीनों कोणों का योग सदैव 180 degree होता है। कोणों की माप के आधार पर त्रिभुज को विभिन्न प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है। ऐसा ही एक त्रिभुज अधिककोण त्रिभुज है।
अधिककोण त्रिभुज (Obtuse angled triangle) एक तीन भुजाओं वाला बहुभुज होता है जिसका एक कोण 90 डिग्री से अधिक होता है।
इस लेख में, हम अधिककोण त्रिभुज की परिभाषा, गुण, प्रकार, महत्वपूर्ण अधिककोण के सूत्र का पता लगाएंगे और सीखेंगे कि कैसे निर्धारित करें कि कोई त्रिभुज अधिक कोण है और अंत में, हम अधिक कोण त्रिभुज के कुछ उदाहरण देखेंगे।
आइए एक अधिककोण त्रिभुज की परिभाषा के साथ प्रारंभ करें।
अधिककोण त्रिभुज क्या है?
एक त्रिभुज को अधिक कोण कहा जाता है यदि कोणों में से एक 90 डिग्री से बड़ा है लेकिन 180 डिग्री से कम है। सरल गणितीय शब्दों में, अधिक कोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जहाँ एक कोण अधिक कोण (90 डिग्री से अधिक) होता है।
अधिककोण त्रिभुज के समान अन्य त्रिभुज होते है जैसे की:
परीक्षा में अधिककोण त्रिभुज के प्रश्नों को अधिककोण त्रिभुज के सूत्रों की सहायता से हल किया जा सकता है।
लेकिन, इससे पहले हमें यह जानना चाहिए कि एक अधिक कोण त्रिभुज की पहचान कैसे की जाती है।
अन्य प्रकार के त्रिभुजों में अधिक कोण वाले त्रिभुजों की पहचान करना चुनौतीपूर्ण हो सकता है।
तो आइए समझते हैं कि कैसे आसानी से पहचान की जा सकती है।
कैसे पता करें कि कोई त्रिभुज अधिककोण वाला है
यह निर्धारित करने के लिए कि क्या त्रिभुज अधिक कोण है, हमें त्रिभुज के तीनों कोणों को मापने की आवश्यकता है। त्रिभुज अधिक कोण है यदि कोई कोण 90 डिग्री से बड़ा है और अन्य दो कोण 90 डिग्री से कम हैं।
एक त्रिभुज को भुजाओं की लंबाई और कोणों की माप के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है। प्रत्येक प्रकार का त्रिभुज एक से भिन्न होता है। प्रत्येक त्रिभुज की अपनी विशेषताएं होती हैं। अधिक कोण त्रिभुज का क्या है? आइए नीचे जानें।
अधिककोण त्रिभुजों की विशेषताएँ
- एक कोण अधिक कोण है: जैसा कि मैंने पहले उल्लेख किया है, एक अधिक कोण त्रिभुज में एक कोण होता है जो 90 डिग्री से अधिक मापता है।
- विपरीत भुजा लंबी होती है: अधिक कोण के विपरीत भुजा हमेशा अधिक कोण त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं से लंबी होती है।
- कोणों का योग 180° होता है: एक अधिककोण त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
- 90° से कम दो कोणों का योग: चूँकि अधिक कोण त्रिभुज का एक कोण 90 डिग्री से अधिक है, अधिक कोण त्रिभुज के अन्य दो कोणों का योग 90° से कम होता है
संबंधित लेख: त्रिभुज के गुण | Properties of Triangle in hindi
अधिककोण त्रिभुजों के प्रकार
अधिककोण त्रिभुज को आगे दो प्रकारों में बांटा गया है
- अधिक विषमबाहु त्रिभुज
- अधिक समद्विबाहु त्रिभुज
आइए उपरोक्त प्रकार के अधिककोण त्रिभुजों को विस्तार से समझते हैं।
अधिक विषमबाहु त्रिभुज (Obtuse scalene triangle)
एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी लंबाई की कोई दो भुजाएँ समान नहीं होती हैं और समान माप के दो कोण नहीं होते हैं, लेकिन उनमें से एक कोण 90 डिग्री से अधिक होता है।
अधिक विषमबाहु त्रिभुज का उदाहरण है: मान लीजिए एक ABC जहां a=7cm, b=5cm , और c=6cm भुजा की लंबाई हैं और ∠A=110, ∠B=40, और ∠C=30 है। यहाँ कोई भी भुजा लंबाई में बराबर नहीं है और एक कोण 90 डिग्री से बड़ा होता है। इसलिए, हम इसे एक अधिक विषमबाहु त्रिभुज कह सकते हैं।
अधिक समद्विबाहु त्रिभुज (Obtuse Isosceles Triangle)
जिस त्रिभुज की दो समान भुजाएँ हों और जिसका कोण 90 डिग्री से अधिक हो, उसे अधिक समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।
अधिक समद्विबाहु त्रिभुज का उदाहरण है: मान लीजिए कि एक ⃤ ABC जहां a=7cm, b=7cm , और c=6cm भुजा की लंबाई हैं और ∠A=120, ∠B=30, और ∠C=30 है। यहाँ दो भुजाएँ “a” और “b” लंबाई में बराबर हैं और एक कोण ∠A 90 डिग्री से अधिक है। तो, हम इसे एक अधिक कोण अधिक समद्विबाहु त्रिभुज कह सकते हैं।
अधिककोण त्रिभुज से संबंधित सूत्र
अधिककोण त्रिभुजों से संबंधित महत्वपूर्ण सूत्र निम्नलिखित हैं।
क्षेत्र (Area of Obtuse Angled triangle)
अधिक कोण त्रिभुज का क्षेत्रफल तीन प्रकार से निकाला जा सकता है:
- जब आधार की लम्बाई और ऊँचाई दी हो
- जब तीनों भुजाओं की लंबाई दी गई हो
- जब दो भुजाओं की लंबाई और उनके बीच का कोण दिया गया हो
पहले से शुरू करते हैं
अधिककोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ½*(b)*(h) है
जहाँ b त्रिभुज की आधार लंबाई है और h त्रिभुज की ऊँचाई है।
हीरोन के सूत्र का उपयोग कर अधिककोण त्रिभुज का क्षेत्रफल
अधिककोण त्रिभुज का क्षेत्रफल होता है √s(s−a)(s−b)(s−c)
जहां a, b, और c भुजाओं की लंबाई हैं और “s” समकोण त्रिभुज का अर्द्धपरिमाप है जिसे नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है
s = (a + b + c) / 2
Sines का नियम
Sine के नियम का उपयोग त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है, जब दो भुजाओं का माप और उनके बीच का कोण ज्ञात हो।
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½*(a)*(b)*Sin(𝛂)
जहाँ a और b दो भुजाओं की माप हैं और 𝛂 उनके बीच का कोण है।
त्रिभुज का परिमाप
अधिककोण त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
जहाँ a, b और c भुजाओं की लंबाई हैं।
संबंधित लेख: त्रिभुज का परिमाप | Perimeter of Triangle in Hindi
अधिककोण त्रिभुजों के उदाहरण
उदाहरण 1: एक ABC में, ∠A= 30° और ∠B= 40° की माप है। समद्विबाहु त्रिभुज का ∠C ज्ञात कीजिए।
हल: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है
इसलिए
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A = 30° और ∠B = 40° रखने पर
30° + 40°+ ∠C = 180°
70 + ∠C = 180°
∠C = 180°-70°
∠C = 110°
उदाहरण 2: ABC में, आधार की लंबाई 6 सेमी और ऊंचाई 4 स है। समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
हल: समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ½*(b)*(h) है
रखने पर b = 6 cm और h = 4 cm
= ½*(6 cm)*(4 cm)
= (6 cm)*(2 cm)
= 12 cm⌃2
निष्कर्ष (Conclusion)
मुझे आशा है कि इस समझ के साथ, अब आप स्कूल स्तर और भर्ती स्तर पर विभिन्न गणितीय परीक्षाओं में कठिन त्रिभुज पर आधारित समस्याओं को आत्मविश्वास से हल कर सकते हैं।
