समबाहु त्रिभुज | Equilateral Triangle in Hindi

समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) गणित ज्यामिति डोमेन में त्रिभुज का एक दिलचस्प अध्याय है और परीक्षा की दृष्टि से यह वास्तव में एक महत्वपूर्ण विषय है। परीक्षा में आपको अच्छा स्कोर करने के लिए, इस लेख में मैंने समबाहु त्रिभुज के बारे में सब कुछ शामिल किया है।

इस लेख में मैंने कवर किया है, समबाहु त्रिभुज की मूल परिभाषा, इसके गुणों और समबाहु त्रिभुजों के सबसे महत्वपूर्ण सूत्र। इतना ही नहीं बल्कि मैं आपको समझाने के लिए समबाहु त्रिभुज समस्याओं के कुछ उदाहरण भी प्रदान करें है।

समबाहु त्रिभुज की परिभाषा (Equilateral Triangle Definition)

एक त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाओं की समान लंबाई होती है और इसके तीनों कोणों में से प्रत्येक पर 60 डिग्री का कोण होता है। समबाहु त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज भी कहलाता है।

प्रत्येक त्रिभुज के अपने गुण होते हैं। आइए जानें कि समबाहु त्रिभुज में क्या होता है?

समबाहु त्रिभुज के गुण (properties of equilateral triangle)

एक समबाहु त्रिभुज के महत्वपूर्ण गुण इस प्रकार हैं

• एक समबाहु त्रिभुज की तीन समान भुजाएँ होती हैं और सभी लंबाई में समान होती हैं।
• एक समबाहु त्रिभुज में तीन समान कोण होते हैं और जो 60° के बराबर होते हैं
• एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है
• चूँकि सभी भुजाएँ समान लंबाई में हैं, एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 3*(इसकी एक भुजा की लंबाई) है
• एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है: (√3/4) *(a)⌃2। जहाँ a भुजा की लंबाई है।
• समबाहु त्रिभुज में केन्द्रक और लम्बकेन्द्र समान होते हैं।

मैंने त्रिभुज के गुणों पर एक विस्तृत लेख भी लिखा है यहाँ।

कम समय में विभिन्न समस्याओं जैसे क्षेत्रफल, परिमाप, केन्द्रक आदि को हल करने के लिए सूत्र गणित में महत्वपूर्ण हैं।

समबाहु त्रिभुज के महत्वपूर्ण सूत्र (equilateral triangle Formulas’)

इस लेख में, मैं एक समबाहु त्रिभुज के 3 महत्वपूर्ण सूत्रों को शामिल करूँगा।

• समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई
• एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
• एक समबाहु त्रिभुज की परिमाप

आइए एक-एक कर प्रत्येक सूत्र को कवर करें,

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई (Height Formula)

एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने का सूत्र (√3/2) * (a) है। जहां a भुजा की लंबाई है।

उपरोक्त सूत्र त्रिभुज की ऊंचाई देगा। ऊँचाई का उपयोग समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area Formula)

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र (√3/4) *(a)⌃2 का उपयोग करके पाया जा सकता है। जहाँ a त्रिभुज की भुजा की लंबाई है।

इस लेख में त्रिभुज के क्षेत्रफल के बारे में और जानें।

समबाहु त्रिभुज की परिमाप (Perimeter Formula)

एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 3*a है, जहाँ a उसकी एक भुजा की लंबाई है।

त्रिभुज का परिमाप क्या है और इसे कैसे ज्ञात करें, इसके बारे में विस्तार से यहाँ जानें।

अब आइए, समबाहु त्रिभुज के कुछ उदाहरण देखें। ये उदाहरण सीखने के उद्देश्य से हैं। इसलिए, कृपया हल देखे बिना पहले प्रश्न हल करने का प्रयास करें। यदि कोई संदेह या समस्या है तो नीचे दिए गए समाधान पर विचार करें।

तो, आइए देखें

समबाहु त्रिभुज समस्याओं के उदाहरण (Equilateral Triangle Examples)

निम्नलिखित में एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमाप, और ऊँचाई ज्ञात करने पर आधारित 3 समस्याएँ हैं।

समस्या 1: एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा की लंबाई 10 सेमी है।

हल: यदि हम एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का उपयोग करते हैं अर्थात। (√3/4) * (a)⌃2 जहां ए भुजा की लंबाई है।

भुजा की लंबाई a = 10 सेमी रखने पर, हम प्राप्त करेंगे:

= (√3/4) * (10 सेमी)⌃2

= (√3/4) * 100 सेमी⌃2

= √3 * 25 सेमी⌃2

= 25√3 सेमी⌃2

10 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 25√3 सेमी⌃2 होगा

समस्या 2: एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा की लंबाई 4 सेमी है।

हल: एक समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई का सूत्र (√3/2) * (a) है। जहां a भुजा की लंबाई है।

इसलिए, a = 4 cm का मान रखने पर

हम पाते हैं:

= (√3/2) * (4 cm)

= (√3) * 2 cm

= 2√3 cm.

4 cm भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई 2√3 सेमी होगी।

समस्या 3: एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा की लंबाई 4 सेमी है।

हल: एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 3*(a) है, जहाँ a भुजा की लंबाई है।

इसलिए,

यदि हम एक समबाहु त्रिभुज के परिमाप के सूत्र में a = 4 सेमी रखते हैं

= 3*(4 सेमी)

= 12 सेमी

4 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 12 सेमी होगा।

निष्कर्ष (Conclusion)

यहाँ हम अंत में हैं। मुझे आशा है कि यह लेख समबाहु त्रिभुजों के गणित विषय को समझने के लिए सहायक था और मुझे यह भी आशा है कि अब आप एक समबाहु त्रिभुज के गुणों और सूत्रों का उपयोग करके आसानी से समस्याओं को हल कर सकते हैं। मेरी सलाह है कि आप समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल, परिमाप या ऊँचाई पर अधिक समस्या हल करें।

यदि आप त्रिभुज विषय के बारे में अधिक अध्ययन करना चाहते हैं तो मैंने यहाँ त्रिभुज पर एक गहन लेख लिखा है।