दशमलव संख्या प्रणाली: परिभाषा, रूपांतरण और उदाहरण

यदि आप संख्याओं की दुनिया में नए हैं, तो आपको यह जानकर आश्चर्य हो सकता है कि कई अलग-अलग संख्या प्रणालियाँ हैं। सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली प्रणालियों में से एक दशमलव संख्या प्रणाली है, जो गणित की नींव है जैसा कि हम जानते हैं। इस लेख में, हम दशमलव संख्या प्रणाली की मूल बातें, इसकी परिभाषा, नियम और रूपांतरण सहित, का पता लगाएंगे।

दशमलव संख्या प्रणाली की परिभाषा

दशमलव संख्या प्रणाली, जिसे आधार -10 प्रणाली के रूप में भी जाना जाता है, एक संख्या प्रणाली है जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0 से 9 तक दस अलग-अलग अंकों का उपयोग करती है। दशमलव संख्या में प्रत्येक अंक की स्थिति उसके मान को निर्धारित करती है, जो 10 की शक्ति द्वारा निर्धारित होती है। दशमलव बिंदु के दाईं ओर की पहली स्थिति दसवां स्थान है, उसके बाद सौवां स्थान, हज़ारवाँ स्थान और इसी तरह पर।

दशमलव संख्या प्रणाली नियम

दशमलव संख्या प्रणाली को बेहतर ढंग से समझने के लिए इसके कुछ बुनियादी नियमों को समझना महत्वपूर्ण है। यहां कुछ सबसे महत्वपूर्ण नियम दिए गए हैं:

• दशमलव बिंदु पूरी संख्या को भिन्नात्मक भाग से अलग करता है।
• दशमलव संख्या में प्रत्येक अंक का एक स्थानीय मान होता है, जो दशमलव बिंदु के सापेक्ष इसकी स्थिति से निर्धारित होता है।
• प्रत्येक अंक का मान उसके स्थानीय मान और स्वयं अंक द्वारा निर्धारित किया जाता है।
• किसी संख्या का सबसे बायाँ अंक 0 नहीं हो सकता जब तक कि संख्या 1 से कम न हो।

दशमलव संख्या प्रणाली रूपांतरण

दशमलव संख्या प्रणाली की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक इसकी अन्य संख्या प्रणालियों में परिवर्तित होने की क्षमता है। इस खंड में, हम चर्चा करेंगे कि दशमलव संख्याओं को बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल संख्याओं में कैसे परिवर्तित किया जाए।

दशमलव से बाइनरी रूपांतरण

एक दशमलव संख्या को एक द्विआधारी संख्या में परिवर्तित करना एक सरल प्रक्रिया है जिसमें दशमलव संख्या को 2 से विभाजित करना शामिल है जब तक कि भागफल 0 नहीं हो जाता। शेष को उल्टे क्रम में लिखकर बाइनरी संख्या बनाई जाती है।

यहाँ एक उदाहरण है:

उदाहरण: दशमलव संख्या 25 को बाइनरी में बदलें।

चरण 1: 25/2 = 12 शेष 1

चरण 2: 12/2 = 6 शेष 0

चरण 3: 6/2 = 3 शेष 0

चरण 4: 3/2 = 1 शेष 1

चरण 5: 1/2 = 0 शेष 1

इसलिए, 25 का बाइनरी समतुल्य 11001 है।

दशमलव से अष्टक रूपांतरण

दशमलव संख्या को अष्टक संख्या में परिवर्तित करना इसे बाइनरी संख्या में परिवर्तित करने के समान है। अंतर केवल इतना है कि हम दशमलव संख्या को 2 के बजाय 8 से विभाजित करते हैं। यहाँ एक उदाहरण दिया गया है:

उदाहरण: दशमलव संख्या 53 को अष्टक में बदलें।

चरण 1: 53/8 = 6 शेष 5

चरण 2: 6/8 = 0 शेष 6

इसलिए, 53 का ऑक्टल समतुल्य 65 है।

दशमलव से हेक्साडेसिमल रूपांतरण

एक दशमलव संख्या को एक हेक्साडेसिमल संख्या में परिवर्तित करने में दशमलव संख्या को 16 से विभाजित करना शामिल है जब तक कि भागफल 0 न हो जाए। शेष को उल्टे क्रम में लिखा जाता है और उनके संबंधित हेक्साडेसिमल मानों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। यहाँ एक उदाहरण है:

उदाहरण: दशमलव संख्या 189 को हेक्साडेसिमल में बदलें।

चरण 1: 189/16 = 11 शेष 13 (हेक्साडेसिमल में डी)

चरण 2: 11/16 = 0 शेष 11 (बी हेक्साडेसिमल में)

इसलिए, 189 का हेक्साडेसिमल समतुल्य BD है।

निष्कर्ष

दशमलव संख्या प्रणाली दुनिया में सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली संख्या प्रणाली है। यह गणित, विज्ञान और प्रौद्योगिकी की नींव है। इस लेख में, हमने दशमलव संख्या की मूल बातों पर चर्चा की है