बाइनरी संख्या प्रणाली – चार्ट, रूपांतरण और संचालन
यदि आपने कभी सोचा है कि कंप्यूटर डेटा को कैसे संग्रहीत और हेरफेर करते हैं, तो आप सही जगह पर हैं। बाइनरी संख्या प्रणाली डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स और कंप्यूटर विज्ञान की नींव है। इस लेख में हम आपको बताएंगे बाइनरी संख्या प्रणाली के उदाहरणों और अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों के साथ-साथ बाइनरी नंबरों की परिभाषा, चार्ट, रूपांतरण और संचालन का पता लगाएंगे।
बाइनरी नंबर को हिंदी में द्विआधारी संख्या कहा जाता है ।
बाइनरी नंबर/द्विआधारी संख्या की परिभाषा
दशमलव संख्या प्रणाली में, हम मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए दस अंकों, 0 से 9 तक का उपयोग करते हैं। इसके विपरीत, बाइनरी संख्या प्रणाली केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करती है। इन अंकों को बिट्स कहा जाता है, और वे एक सर्किट में विद्युत आवेश की उपस्थिति या अनुपस्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं। आवेश वाले बिट को “1” कहा जाता है, जबकि बिना आवेश वाले बिट को “0” कहा जाता है। बिट्स को अलग-अलग क्रम में व्यवस्थित करके, हम संख्याओं, अक्षरों और अन्य वर्णों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं।
बाइनरी नंबर चार्ट 50 तक
बाइनरी नंबरों को पढ़ना और समझना मुश्किल हो सकता है, खासकर नौसिखियों के लिए। आरंभ करने में आपकी सहायता के लिए, यहां 50 तक का बाइनरी संख्या चार्ट दिया गया है:
| दशमलव संख्या | द्विआधारी संख्या |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 17 | 10001 |
| 18 | 10010 |
| 19 | 10011 |
| 20 | 10100 |
| 30 | 11110 |
| 40 | 101000 |
| 50 | 110010 |
बाइनरी नंबरों की गणना कैसे करें
दशमलव संख्या को बाइनरी संख्या में परिवर्तित करने के लिए, हम बाइनरी परिवर्तन कहे जाने वाले प्रक्रिया का उपयोग करते हैं। मूल विचार यह है कि दशमलव संख्या को बार-बार 2 से विभाजित किया जाए और शेषफल को तब तक लिखा जाए जब तक हम 0 तक न पहुँच जाएँ। फिर हम शेषफलों को बाइनरी संख्या प्राप्त करने के लिए उल्टे क्रम में पढ़ते हैं।
उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 13 को बाइनरी में बदलें:
13 ÷ 2 = 6 शेष 1
6 ÷ 2 = 3 शेष 0
3 ÷ 2 = 1 शेष 1
1 ÷ 2 = 0 शेष 1
अवशेषों को उल्टे क्रम में पढ़ने पर, हमें बाइनरी नंबर 1101 मिलता है।
बाइनरी अंकगणितीय संचालन
बाइनरी अंकगणितीय ऑपरेशन दशमलव अंकगणितीय ऑपरेशन के समान हैं, लेकिन कुछ प्रमुख अंतरों के साथ। आइए प्रत्येक ऑपरेशन को विस्तार से देखें।
बाइनरी जोड़
बाइनरी जोड़ दशमलव जोड़ के समान है, सिवाय इसके कि हमारे पास काम करने के लिए केवल दो अंक हैं। यहाँ एक उदाहरण है:
1011 (बाइनरी)
+ 1101 (बाइनरी)
——-
10100 (बाइनरी))
बाइनरी घटाव
बाइनरी घटाव भी दशमलव घटाव के समान है, लेकिन उधार लेने के कारण यह अधिक जटिल हो सकता है। यहाँ एक उदाहरण है:
1011 (बाइनरी)
– 1101 (बाइनरी)
——-
11110 (बाइनरी)
बाइनरी गुणन
बाइनरी गुणन दशमलव गुणन के समान है, लेकिन इसके साथ काम करने के लिए केवल दो अंक हैं। यहाँ एक उदाहरण है:
110 (बाइनरी)
एक्स 11 (बाइनरी)
——-
1100 (बाइनरी)
1100 (बाइनरी)
बाइनरी डिवीजन
बाइनरी डिवीजन एक बाइनरी संख्या को दूसरे से विभाजित करने की प्रक्रिया है। जैसे दशमलव विभाजन में, भागफल विभाजन समस्या का उत्तर है, और जितना संभव हो उतना विभाजित करने के बाद बची हुई राशि है।
बाइनरी विभाजन करने के लिए, हम दशमलव संख्या में लंबे विभाजन के समान प्रक्रिया का उपयोग करते हैं। इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं।
उदाहरण:
10110 को 11 से विभाजित करें।
1 0 1 1 0
___________
1 1|1 0 1 1 0
11
__
11
11
__
0
उत्तर 110 शेष 0 के साथ है। इसलिए, 10110 को 11 से विभाजित करना बाइनरी में 110 के बराबर है।
1 और 2 बाइनरी नंबर के पूरक हैं
बाइनरी अंकगणित में सकारात्मक और नकारात्मक दोनों संख्याएँ शामिल हैं। नकारात्मक बाइनरी नंबरों का प्रतिनिधित्व करने के लिए, दो के पूरक और एक के पूरक सिस्टम का उपयोग किया जाता है।
किसी का पूरक
सभी 0s को 1s और सभी 1s को 0s में बदलकर एक बाइनरी नंबर का पूरक पाया जाता है। उदाहरण के लिए, 1011 का पूरक 0100 है।
दो का अनुपूरण
एक द्विआधारी संख्या के दो का पूरक संख्या के पूरक को लेकर और परिणाम में 1 जोड़कर पाया जाता है। उदाहरण के लिए, 1011 के दो पूरक की गणना निम्नानुसार की जाती है:
1 का 1011: 0100 का पूरक
1 जोड़ें: 0001
दो का पूरक: 0101
दो की पूरक प्रणाली का उपयोग आमतौर पर कंप्यूटरों में नकारात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, क्योंकि यह हस्ताक्षरित बाइनरी संख्याओं के आसान जोड़ और घटाव की अनुमति देता है।
उदाहरण
बाइनरी अंकगणितीय संक्रियाओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए आइए कुछ उदाहरण देखें।
उदाहरण 1: बाइनरी जोड़
1011 और 1101 पर बाइनरी जोड़ निष्पादित करें।
1011
+ 1101
——
1 1000
——
परिणाम बाइनरी में 1000 है।
उदाहरण 2: बाइनरी घटाव
1011 और 1101 पर बाइनरी घटाव करें।
1011
– 1101
——
0100
——
परिणाम बाइनरी में 100 है।
उदाहरण 3: बाइनरी गुणन
110 और 10 पर बाइनरी गुणन करें।
110
एक्स 10
—–
1100
1100
—–
11100
—–
परिणाम बाइनरी में 11100 है।
उदाहरण 4: बाइनरी डिवीजन
1101 और 11 पर बाइनरी डिवीज़न करें।
101
—–
11|1101
|11
——
10
—
001
—
01
—
0
भागफल 101 शेष 1 के साथ है। इसलिए, 1101 को 11 से विभाजित करने पर बाइनरी में 1 शेष के साथ 101 के बराबर होता है।
पूछे जाने वाले प्रश्न
बाइनरी संख्या प्रणाली मुख्य रूप से कंप्यूटर और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में डेटा का प्रतिनिधित्व करने और अंकगणितीय संचालन करने के लिए उपयोग की जाती है।
8 बिट्स का उपयोग करके प्रदर्शित की जा सकने वाली सबसे बड़ी बाइनरी संख्या 11111111 है, जो दशमलव में 255 के बराबर है।
एक बाइनरी नंबर का पूरक सभी बिट्स को 0 से 1 और 1 से 0 में बदलकर पाया जाता है। यह दिए गए बाइनरी नंबर के प्रत्येक अंक को 1 से घटाकर प्राप्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 101101 का पूरक 010010 है।
दूसरी ओर, एक द्विआधारी संख्या के दो का पूरक पहले संख्या के पूरक को लेकर और फिर उसमें 1 जोड़कर पाया जाता है। यह बाइनरी में नकारात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधि है। किसी बाइनरी संख्या के दो का पूरक ज्ञात करने के लिए, हम पहले उसका एक का पूरक ज्ञात करते हैं और फिर उसमें 1 जोड़ते हैं।
उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 101101 का दो का पूरक 010011 (एक का पूरक) + 1 = 010100 है।
एक के पूरक और दो के पूरक के बीच मुख्य अंतर यह है कि एक के पूरक में 0, यानी 000000 और 111111 के लिए दो प्रतिनिधित्व हैं, जबकि दो के पूरक में 0, यानी 000000 के लिए केवल एक प्रतिनिधित्व है। दो की पूरक विधि का उपयोग अंकगणित को सरल बनाने के लिए किया जाता है। डिजिटल सर्किट और कंप्यूटर सिस्टम में संचालन, क्योंकि यह नकारात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक अलग साइन बिट की आवश्यकता से बचा जाता है।
बाइनरी संख्या प्रणाली एक आधार -2 प्रणाली है जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करती है। इसके विपरीत, दशमलव संख्या प्रणाली एक आधार -10 प्रणाली है जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए दस अंकों, 0 से 9 तक का उपयोग करती है। कंप्यूटर सिस्टम में आमतौर पर बाइनरी का उपयोग किया जाता है, जबकि दशमलव का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी में किया जाता है।
निष्कर्ष
संक्षेप में, बाइनरी संख्या प्रणाली डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स और कंप्यूटर विज्ञान की नींव है, और यह मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करती है। बिट्स को अलग-अलग क्रम में व्यवस्थित करके, हम संख्याओं, अक्षरों और अन्य वर्णों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। इस लेख में बाइनरी नंबरों की परिभाषा, चार्ट, रूपांतरण और संचालन की व्याख्या की गई है, जिसमें बाइनरी जोड़, घटाव, गुणा और भाग शामिल हैं। इसने नकारात्मक बाइनरी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक के पूरक और दो के पूरक सिस्टम पर भी चर्चा की है।
लेख ने प्रत्येक ऑपरेशन के लिए स्पष्ट उदाहरण और चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान किया है, साथ ही साथ 50 तक एक बाइनरी नंबर चार्ट भी दिया है। कंप्यूटर विज्ञान, इलेक्ट्रॉनिक्स, या डिजिटल तकनीक में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए बाइनरी नंबर को समझना आवश्यक है।
इस ज्ञान के साथ, आप इस बात की गहरी समझ हासिल कर सकते हैं कि कंप्यूटर कैसे डेटा को स्टोर और हेरफेर करते हैं और डिजिटल सिस्टम के साथ काम करने के लिए आवश्यक कौशल विकसित करते हैं।
यदि मामले में, अभी भी कोई संदेह है, तो मुझे बताएंद्वारा हमसे संपर्क करें पृष्ठ।
