बाइनरी से दशमलव संख्या में कैसे बदलें?

गणित और कंप्यूटर विज्ञान की दुनिया में नंबर सिस्टम एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। बाइनरी नंबर सिस्टम कंप्यूटर और डिजिटल उपकरणों में उपयोग की जाने वाली एक मूलभूत प्रणाली है। हालाँकि, जब मानवीय समझ की बात आती है, तो दशमलव संख्याएँ समझने के लिए अधिक स्वाभाविक और सहज होती हैं। इस लेख में, हम यह पता लगाएंगे कि विभिन्न तरीकों का उपयोग करके बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में कैसे परिवर्तित किया जाए।

बाइनरी नंबर सिस्टम क्या है?

एक बाइनरी संख्या प्रणाली एक आधार-2 संख्या प्रणाली है जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करती है। यह कंप्यूटर विज्ञान में उपयोग की जाने वाली सबसे मौलिक प्रणाली है, जहाँ सभी डेटा

द्विआधारी रूप में दर्शाया गया है।

दशमलव संख्या प्रणाली क्या है?

एक दशमलव संख्या प्रणाली एक आधार -10 संख्या प्रणाली है जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए दस अंकों, 0 से 9 तक का उपयोग करती है। पैसे गिनने से लेकर दूरियां मापने तक, हमारे दैनिक जीवन में इस प्रणाली का आमतौर पर उपयोग किया जाता है।

बाइनरी से दशमलव परिवर्तन क्या है?

बाइनरी से दशमलव परिवर्तन, बाइनरी संख्याओं को उनके दशमलव समतुल्य में बदलने की प्रक्रिया है। यह परिवर्तन तब आवश्यक है जब हम बाइनरी नंबरों को मानव-पठनीय रूप में प्रस्तुत करना चाहते हैं।

बाइनरी से दशमलव परिवर्तन के तरीके

बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने की दो प्राथमिक विधियाँ हैं – स्थितीय अंकन विधि और दोहरीकरण विधि।

पोजिशनल नोटेशन पद्धति का उपयोग करके बाइनरी से दशमलव परिवर्तन

पोजिशनल नोटेशन पद्धति में, बाइनरी संख्या में प्रत्येक अंक को 2 की संबंधित शक्ति से गुणा किया जाता है, और दशमलव समतुल्य प्राप्त करने के लिए परिणाम जोड़े जाते हैं। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1010 को दशमलव में बदलने के लिए, हम निम्नलिखित कार्य करेंगे:

1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

दोहरीकरण पद्धति का उपयोग करके बाइनरी से दशमलव परिवर्तन

दोहरीकरण विधि में, हम बाइनरी नंबर के सबसे बाएं अंक से शुरू करते हैं और बाद के प्रत्येक अंक के परिणाम को दोगुना करते हैं, फिर परिणाम जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1101 को दशमलव में बदलने के लिए, हम निम्नलिखित कार्य करेंगे:

1*(2^3) + (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

बाइनरी को दशमलव संख्या में कैसे बदलें?

बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

1. बाइनरी नंबर लिखिए।
2. दशमलव समकक्ष की गणना करने के लिए या तो स्थितीय संकेतन विधि या दोहरीकरण विधि का उपयोग करें।
3. परिणाम को दशमलव रूप में लिखिए।

बाइनरी से दशमलव परिवर्तन चरण

नीचे दिए गए चरणों में पोजीशनल नोटेशन पद्धति का उपयोग करके बाइनरी से दशमलव परिवर्तन की रूपरेखा तैयार की गई है।

1. बाइनरी नंबर लिखिए।
2. सबसे दाएँ अंक से शुरू करते हुए 2 की घात लिखिए। उदाहरण के लिए, चार अंकों की बाइनरी संख्या के लिए, 2^0, 2^1, 2^2 और 2^3 लिखें।
3. बाइनरी नंबर के प्रत्येक अंक को उसकी संबंधित शक्ति 2 से गुणा करें।
4. चरण 3 में प्राप्त परिणामों को जोड़ें।
5. अंतिम उत्तर दशमलव रूप में लिखें।

बाइनरी से दशमलव परिवर्तन का उदाहरण:

पोजिशनल नोटेशन पद्धति का उपयोग करके बाइनरी नंबर 11001 को दशमलव में बदलें।

1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

इसलिए, 11001 का दशमलव तुल्यांक 25 है।

बाइनरी से दशमलव परिवर्तन सूत्र:

स्थितीय संकेतन पद्धति का उपयोग करके बाइनरी से दशमलव परिवर्तन सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

दशमलव संख्या = (bn × 2^n-1) + (bn-1 × 2^n-2) + … + (b1 × 2^0)

जहाँ bn बायनरी संख्या के दाहिनी ओर से nवां बिट है और n बिट की स्थिति है, जो सबसे दाहिने बिट के लिए 0 से शुरू होता है।

इस सूत्र का उपयोग किसी भी बाइनरी संख्या को उसके समतुल्य दशमलव रूप में बदलने के लिए किया जा सकता है। सूत्र का उपयोग कैसे करें, यह समझने के लिए आइए एक उदाहरण लेते हैं।

मान लीजिए कि हम बाइनरी संख्या 1011 को उसके दशमलव समतुल्य में बदलना चाहते हैं। सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास:

दशमलव संख्या = (1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

तो, बाइनरी संख्या 1011 का दशमलव समतुल्य 11 है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि द्विआधारी से दशमलव परिवर्तन सूत्र का उपयोग केवल द्विआधारी संख्या को दशमलव संख्या में परिवर्तित करने के लिए किया जा सकता है। अन्य संख्या प्रणालियों के लिए, विभिन्न परिवर्तन फ़ार्मुलों का उपयोग करने की आवश्यकता होती है।

द्विआधारी से दशमलव परिवर्तन के लिए एक अन्य विधि दोहरीकरण विधि है, जिसमें पिछले परिणाम को दोगुना करना और वर्तमान बाइनरी अंक को जोड़ना शामिल है, जो सबसे बाएं अंक से शुरू होता है। यह विधि मानसिक गणनाओं के लिए उपयोगी है और छोटी बाइनरी संख्याओं के लिए स्थितीय अंकन पद्धति से तेज़ है।

अंत में

द्विआधारी से दशमलव परिवर्तन एक सरल प्रक्रिया है जिसमें एक द्विआधारी संख्या को उसके दशमलव समकक्ष में परिवर्तित करना शामिल है। स्थितीय संकेतन विधि और दोहरीकरण विधि बाइनरी से दशमलव परिवर्तन के लिए आमतौर पर उपयोग की जाने वाली दो विधियाँ हैं। थोड़े से अभ्यास से, बाइनरी से दशमलव परिवर्तन जल्दी और आसानी से किया जा सकता है।