गणित में संख्या प्रणालियों को समझना: परिभाषा और प्रकार

गणित के विषय में बात करते समय, संख्या प्रणालियाँ संख्याओं को कैसे प्रतिष्ठित और प्रबंधित किया जाता है, इसे समझने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। लेकिन संख्या प्रणाली अखिर है क्या? इस लेख में, हम गणित में संख्या प्रणालियों की परिभाषा और प्रकार में गहरा डुबकी लेंगे, बाइनरी से हेक्साडेसिमल तक।

संख्या प्रणाली की परिभाषा

सीधे शब्दों में कहें तो, संख्या प्रणाली एक तरीका है संख्याओं को प्रतिष्ठित करने का। इसमें एक सेट का उपयोग किया जाता है चिह्नों का, जिसे अंक कहा जाता है, विभिन्न संख्याओं को बनाने के लिए। अधिकांश मामलों में, इन अंकों को मिलाकर एक आधार संख्या बनाई जाती है, जो तय करती है कि उस प्रणाली में संख्याओं को प्रतिष्ठित करने के लिए कितने विभिन्न चिह्नों की आवश्यकता होती है।

संख्या प्रणालियों के प्रकार

संख्या प्रणालियों के कई प्रकार हैं, प्रत्येक के अपने अद्वितीय विशेषताएं और गुण हैं। यहाँ गणित में सबसे आम तौर पर प्रयुक्त संख्या प्रणालियों के कुछ हैं।

बाइनरी संख्या प्रणाली (आधार-2)

बाइनरी संख्या प्रणाली एक आधार-2 प्रणाली है जो केवल दो अंक, 0 और 1, का उपयोग करती है संख्याओं को प्रतिष्ठित करने के लिए। यह कंप्यूटर विज्ञान और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में प्रयुक्त है, जहाँ इसे डेटा को संग्रहित और प्रबंधित करने के लिए प्रयुक्त किया जाता है। बाइनरी प्रणाली में, प्रत्येक अंक एक शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है 2 का, दाएं ओर से शुरू होते हुए।

उदाहरण

चलिए बाइनरी प्रणाली में संख्या 1010 पर विचार करते हैं। इस संख्या में प्रत्येक अंक 2 की एक शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, निम्नलिखित रूप में:

1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

इसलिए, बाइनरी प्रणाली में संख्या 1010 दशमलव प्रणाली में संख्या 10 के समान है।

अष्टक संख्या प्रणाली (आधार-8)

अष्टक संख्या प्रणाली एक आधार-8 प्रणाली है जो आठ अंक, 0 से 7 तक, का उपयोग करती है संख्याओं को प्रतिष्ठित करने के लिए। यह कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में अक्सर प्रयुक्त होता है, जहाँ इसे बाइनरी कोड में तीन बिट्स के समूहों को प्रतिष्ठित करने के लिए प्रयुक्त किया जाता है। अष्टक प्रणाली में, प्रत्येक अंक 8 की एक शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, दाएं ओर से शुरू होते हुए।

उदाहरण

चलिए अष्टक प्रणाली में संख्या 732 पर विचार करते हैं। इस संख्या में प्रत्येक अंक 8 की एक शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, निम्नलिखित रूप में:

7 * 8^2 + 3 * 8^1 + 2 * 8^0 = 448 + 24 + 2 = 474

इसलिए, अष्टक प्रणाली में संख्या 732 दशमलव प्रणाली में संख्या 474 के समान है।

दशमलव संख्या प्रणाली (आधार-10)

दशमलव संख्या प्रणाली एक आधार-10 प्रणाली है जो दस अंक, 0 से 9 तक, का उपयोग करती है संख्याओं को प्रतिष्ठित करने के लिए। यह हर जगह सबसे आम तौर पर प्रयुक्त संख्या प्रणाली है और इसका उपयोग पैसे गिनने से लेकर समय मापने तक हर जगह किया जाता है। दशमलव प्रणाली में, प्रत्येक अंक 10 की एक शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, दाएं ओर से शुरू होते हुए।

उदाहरण

चलिए दशमलव प्रणाली में संख्या 236 पर विचार करते हैं। इस संख्या में प्रत्येक अंक 10 की एक शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, निम्नलिखित रूप में:

2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 6 * 10^0 = 200 + 30 + 6 = 236

इसलिए, दशमलव प्रणाली में संख्या 236 अपने आप में समान है।

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली (आधार-16)

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली एक आधार-16 प्रणाली है जो सोलह अंक, 0 से 9 और A से F, का उपयोग करती है संख्याओं को प्रतिष्ठित करने के लिए। यह कंप्यूटर विज्ञान और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में अक्सर प्रयुक्त होता है, जहाँ इसे बाइनरी कोड में चार बिट्स के समूहों को प्रतिष्ठित करने के लिए प्रयुक्त किया जाता है। हेक्साडेसिमल प्रणाली में, प्रत्येक अंक 16 की एक शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, दाएं ओर से शुरू होते हुए।

उदाहरण

चलिए हेक्साडेसिमल रूप में संख्या 3E8 पर विचार करते हैं। इसे दशमलव रूप में परिवर्तित करने के लिए, हम प्रत्येक अंक को उसकी संबंधित 16 की शक्ति से गुणा करते हैं और परिणाम को जोड़ते हैं।

3E8 = (3 * 16^2) + (14 * 16^1) + (8 * 16^0) = 768 + 224 + 8 = 1000

इसलिए, हेक्साडेसिमल संख्या 3E8 दशमलव संख्या 1000 के समान है।

संख्या प्रणाली के पूछे जाने वाले प्रश्न

निष्कर्ष

निष्कर्ष में, संख्या प्रणाली गणित में एक महत्वपूर्ण अवबोधन है जो हमें मात्राओं को व्यक्त करने और गणितीय संचालन करने में सक्षम बनाता है। संख्या प्रणालियों के विभिन्न प्रकार हैं, प्रत्येक के अपने नियम और प्रतिष्ठान के साथ। बाइनरी, अष्टक, दशमलव, और हेक्साडेसिमल प्रणालियाँ कंप्यूटर विज्ञान और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में सबसे आम तौर पर प्रयुक्त संख्या प्रणालियों में से कुछ हैं। संख्या प्रणाली को समझना प्रौद्योगिकी, विज्ञान, या इंजीनियरिंग में करियर में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए महत्वपूर्ण है।