औसत

औसत का इस्तेमाल केवल गणित में ही नहीं बल्कि कई जगहों पर किया जाता है। लेकिन अक्सर छात्रों को औसत जैसी सरल अवधारणाएं समझने में काफी दिक्कत आती है। जैसे – औसत की परिभाषा क्या है? या औसत कैसे निकालते हैं?, इत्यादि।

इसलिए आज के इस लेख में हम औसत के बारे में गहराई से चर्चा करेंगे। हम औसत की परिभाषा, औसत का सूत्र, इत्यादि सभी चीजों के बारे में इस लेख में जानेंगे।

औसत की परिभाषा क्या है?

औसत को इंग्लिश में एवरेज (Average) कहा जाता है। यह किसी भी समूह के डाटा बिंदुओं का केंद्रीय मान होता है। औसत को मध्यमा के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो किसी समूह के कुल संख्याओं के योग को समूह में मौजूद कुल संख्याओं से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

औसत का उपयोग वास्तविक जीवन में कई जगहों पर इस्तेमाल होता है। जैसे किसी पुरुषों के समूह या महिलाओं की समूह की औसत आयु निकालनी हो। 

आसान भाषा में समझे तो गणित में किसी डाटा लिस्ट का औसत उसके बीच का मान होता है। सभी डाटा लिस्ट में दिए गए बिंदुओं को जोड़कर उन्हें डाटा बिंदुओं से भाग देने पर जो उत्तर प्राप्त होता है, वही औसत कहलाता है। 

औसत का उदाहरण से समझे तो,

यदि किसी कक्षा में पांच छात्र हैं और उनके अंक 8075 9085 और 70 है तो उसे कक्षा के बच्चों का औसत अंक (80+ 75+ 90+ 85+ 70)/ 5 = 80 होगा।

Average meaning in Hindi Video

Average का हिंदी में क्या मतलब होता है, आइए जानते हैं इस वीडियो के माध्यम से।

औसत का चिन्ह

गणित में Average Symbol को दो तरीकों से दर्शाया जाता है। 

1. x̄ (x bar): यह चिन्ह डेटा के औसत का सबसे आम प्रतीक है। इसे “x bar” या “x dash” के रूप में पढ़ा जाता है।
2. μ (mu): यह चिन्ह सांख्यिकी में डेटा के औसत का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है।

औसत का सूत्र क्या है?

औसत निकालने का सूत्र बहुत ही आसान होता है। बस आपको दिए गए संख्याओं को जोड़कर उसके योग में जोड़ी गई कल संख्याओं की गिनती से भाग देने पर हमें औसत मिल जाता है। 

इस सूत्र के रूप में इस प्रकार लिखा जाता है।

औसत = कुल संख्याओं का योग / कुल संख्याओं की मात्रा

उदाहरण के लिए, मान लीजिए हमारे पास x1, x2, x3, …, xn जैसी n संख्याएँ हैं। इनका औसत इस प्रकार होगा:

औसत = (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n

उदाहरण के माध्यम से समझे तो, 

मान लीजिए कि आपके पास कुछ डिब्बों में कैंडीज है और जानना चाहते हैं कि हर डिब्बे में औसत कितनी कैंडीज है तो आप सबसे पहले सभी डिब्बो की कैंडिस को गिनेंगे और फिर डिब्बो की कुल संख्या से भाग देंगे।

औसत कैसे निकालते हैं?

औसत का सूत्र जानने के बाद आईए औसत ज्ञात करने की विधि के बारे में जानते हैं।

ऐसे तो औसत निकालना का एक तरीका सामान्य है जिसमें हम सबसे पहले सभी मात्राओं को एक साथ जोड़ते हैं और फिर कुल मात्राओं की संख्या से उसे योग को विभाजित कर देते हैं। लेकिन इसके अलावा भी कुछ अन्य औसत के प्रकार है, जिसके माध्यम से औसत की गणना की जाती है। 

औसत निकालने की सामान्य विधि

• सब संख्याओं को जोड़ें: सबसे पहले, आपको दी गई सभी संख्याओं को एक साथ जोड़ना होगा.

• कुल संख्याओं को गिनें: इसके बाद, गिनें कि कुल कितनी संख्याएँ हैं जिन्हें आपने जोड़ा था.

• जोड़ को कुल संख्या से विभाजित करें: अंत में, सभी संख्याओं को जोड़कर मिले हुए उत्तर को कुल संख्याओं की मात्रा से भाग दें. यही आपका औसत होगा!

उदाहरण के लिए, मान लीजिए हमारे पास ये संख्याएँ हैं: 20, 21, 23, 22, 21, 20, 23. इनका औसत निकालना है.

सबसे पहले सभी को जोड़ें: 20 + 21 + 23 + 22 + 21 + 20 + 23 = 150

फिर कुल संख्या गिनें: गिनने पर हमें 7 नंबर मिलते हैं.

अब जोड़ को कुल संख्या से विभाजित करें: 150 ÷ 7 = 21.42

तो, इन संख्याओं का औसत 21.42 होगा!

अंकगणितीय विधि (Arithmetic Mean) 

यह सबसे आम प्रकार का औसत है, जो डेटा के सभी मूल्यों को जोड़कर, जोड़ को डेटा बिंदुओं की कुल संख्या से बांटने पर मिलता है।

सूत्र:

औसत = Σi=1nxi/n

जहां:

• Σi=1nxi डेटा के सभी मूल्यों का योग है।
• n डेटा बिंदुओं की कुल संख्या है।
• xi डेटा बिंदु i का मान है।

उदाहरण:

मान लीजिए कि हमारे पास 2, 3, 4, और 5 संख्याओं का डेटा है। इसका अंकगणितीय औसत होगा:

औसत = (2 + 3 + 4 + 5) / 4 = 3.5

भारित औसत (Weighted Mean):

यह औसत तब उपयोग किया जाता है जब डेटा बिंदुओं का महत्व अलग-अलग होता है।

सूत्र:

औसत = Σi=1nwi*xi/Σi=1nwi

जहां:

• wi डेटा बिंदु i का भार है।
• xi डेटा बिंदु i का मान है।
• n डेटा बिंदुओं की कुल संख्या है।

उदाहरण:

मान लीजिए कि हमारे पास 2, 3, 4, और 5 संख्याओं का डेटा है, और इन संख्याओं का भार क्रमशः 1, 2, 3, और 4 है। इसका भारित औसत होगा:

औसत = (12 + 23 + 34 + 45) / (1 + 2 + 3 + 4) = 3.8

ज्यामितीय औसत (Geometric Mean):

यह औसत तब उपयोग किया जाता है जब डेटा बिंदुओं का गुणन महत्वपूर्ण होता है।

सूत्र:

औसत = n√(x1x2x3…xn)

जहां:

• n डेटा बिंदुओं की कुल संख्या है।
• xi डेटा बिंदु i का मान है।

उदाहरण:

मान लीजिए कि हमारे पास 2, 3, 4, और 5 संख्याओं का डेटा है। इसका ज्यामितीय औसत होगा:

औसत = 4√(234*5) = 3.16

ऋणात्मक संख्याओं का औसत

ऋणात्मक संख्याओं का औसत निकालने के लिए भी वही तरीके का इस्तेमाल किया जाता है जो धनात्मक संख्याओं का औसत निकालने के लिए इस्तेमाल होता है। इसलिए यहां भी ऋण आत्मक संख्याओं का औसत का सूत्र होगा।

औसत = (संख्या 1 + संख्या 2 + संख्या 3 + … + संख्या n) / n

जहां:

n = कुल संख्याओं की मात्रा

संख्या 1, संख्या 2, संख्या 3, …, संख्या n = डेटा बिंदु

चाहे आपकी संख्या ऋणात्मक हो या ना हो औसत निकालने का तरीका वही होगा लिए इसे एक उदाहरण से समझते हैं। 

उदाहरण:

मान लीजिए आपको इन नंबरों का औसत निकालना है: 3, −7, 6, 12, −2.

सबसे पहले सभी संख्याओं को जोड़ें:

3 + (−7) + 6 + 12 + (−2) = 3 – 7 + 6 + 12 – 2 = 12

कुल संख्याओं की मात्रा = 5

अब जोड़ को कुल संख्याओं से विभाजित करें:

औसत = 12 / 5 = 2.4

तो, इन Negative Number Average x̄ = 2.4 है!

औसत निकालने के उपयोगी सूत्र

1. प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत:

(n + 1)/2

उदाहरण के लिए, पहले 5 प्राकृतिक संख्याओं (1, 2, 3, 4, 5) का औसत होगा:

(5 + 1)/2 = 3

2. n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत:

(n + 1)/2

यह सूत्र पहले सूत्र के समान ही है।

3. लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं का औसत:

n/2

उदाहरण के लिए, 1 से 5 तक की पूर्ण संख्याओं (1, 2, 3, 4, 5) का औसत होगा:

5/2 = 2.5

4. n तक की सम संख्याओं का औसत:

(n + 2)/2

उदाहरण के लिए, 10 तक की सम संख्याओं (2, 4, 6, 8, 10) का औसत होगा:

(10 + 2)/2 = 6

5. लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत:

(n + 1)/2

यह सूत्र पहले सूत्र के समान ही है।

6. n तक विषम संख्याओं का औसत:

उदाहरण के लिए, 9 तक की विषम संख्याओं (1, 3, 5, 7, 9) का औसत होगा:

9 = 9

7. लगातार n तक सम संख्याओं का औसत:

n + 1

उदाहरण के लिए, 10 तक की सम संख्याओं (1, 3, 5, 7, 9) का औसत होगा:

10 + 1 = 11

8. प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत:

(n + 1) (2n + 1)/6

उदाहरण के लिए, पहले 4 प्राकृतिक संख्याओं (1, 2, 3, 4) के वर्गों का औसत होगा:

(4 + 1) (2*4 + 1)/6 = 15/6 = 2.5

9. प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत:

n(n + 1)²/4

उदाहरण के लिए, पहले 3 प्राकृतिक संख्याओं (1, 2, 3) के घनों का औसत होगा:

3(3 + 1)²/4 = 14/4 = 3.5

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि ये सूत्र केवल कुछ विशेष जगहों पर ही लागू होते हैं। अगर आपके पास अलग-अलग प्रकार की संख्याएँ है, तो आपको सामान्य औसत सूत्र का उपयोग करना होगा।

निष्कर्ष

आज किस लेख में हमने जाना की औसत की परिभाषा क्या है और औसत कैसे निकालते हैं। साथ ही हमने औसत का सूत्र और इससे निकलने के विभिन्न प्रकार के तरीकों के बारे में भी जाना। अगर आपको औसत से संबंधित कुछ अन्य जानकारी की आवश्यकता हो तो हमें कमेंट करके पूछे।