बीजगणित - एक कदम शिक्षा की ओर

बीजगणित गणित की महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है। बीजगणित मे मान को खोजा जाता है या वास्तविक चर को समीकरणों में डाल कर फिर उन्हें हल किया जाता है। बीजगणित वास्तविक जीवन में भी काम आता है।

तो आइये आज इस लेख में हम बीजगणित के बारे में विस्तार से समझते हैं? इसके अलावा इसकी कितनी शाखाएं हैं? बीजगणित सूत्र, इत्यादि के बारे में भी समझेंगे। तो चलिए लेख शुरू करते हैं-

बीजगणित क्या है?

बीजगणित अज्ञात मानों पर आधारित अवधारणा है जिसे चर कहा जाता है। बीजगणित की महत्वपूर्ण अवधारणा समीकरण है। यह अंकगणितीय संक्रियाओं को perform करने के लिए अलग अलग नियमों का पालन करता है। नियमों का उपयोग data के उन sets को समझने के लिए किया जाता है जिनमें दो या दो से अधिक चर शामिल होते हैं।

बीजगणित maths की एक branch है जो संख्याओं के स्थान पर अक्षरों को प्रतिस्थापित करती है। एक बीजगणितीय समीकरण एक pattern को follow करता है, जहां pattern के एक तरफ जो किया जाता है बिल्कुल वैसा ही दूसरी तरफ भी किया जाता है।

इसमें संख्याएं स्थिरांक के रूप में कार्य करती हैं। बीजगणित में वास्तविक संख्याएँ , जटिल संख्याएँ, आव्यूह, सदिश और गणितीय प्रतिनिधित्व के कई अन्य रूप शामिल हो सकते हैं ।

बीजगणित के अंतर्गत आने वाले कुछ मुख्य विषयों में बीजगणित की मूल बातें, घातांक, बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का सरलीकरण, बहुपद, द्विघात समीकरण आदि शामिल हैं।

बीजगणित की शाखा

बीजगणित का उपयोग हमारे आस-पास कई चीजों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। बीजगणित को विभिन्न उप-शाखाओं में विभाजित किया गया है, जैसे:-

प्रारंभिक बीजगणित
उन्नत बीजगणित
अमूर्त बीजगणित
रैखिक बीजगणित
क्रमविनिमेय बीजगणित।

प्राथमिक बीजगणित या बीजगणित 1

प्राथमिक बीजगणित पहला कदम है जो वास्तविक संख्याओं की प्रणाली के सभी गुणों की व्यवस्थित खोज को दर्शाता है।

बीजगणित में, संख्याओं को अक्सर प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है और उन्हें x, a, n, y जैसे चर कहा जाता है। यह सामान्य सूत्रीकरण की भी अनुमति देता है।

प्रारंभिक बीजगणित के अंतर्गत आने वाली अवधारणाओं में चर, अभिव्यक्ति और समीकरणों का मूल्यांकन, समानता और असमानताओं के गुण, बीजगणितीय समीकरणों को हल करना और एक या दो चर वाले रैखिक समीकरण आदि शामिल हैं।

उन्नत बीजगणित या बीजनगित 2

यह बीजगणित का मध्यवर्ती यानि बीच का स्तर है। इस बीजगणित में हल करने के लिए उच्च स्तर के समीकरण हैं। उन्नत बीजगणित, बीजगणित के अन्य भागों को समझने में मदद करता है, जैसे:-

अनुक्रम और श्रृंखला
असमानताओं वाले समीकरण
मैट्रिसेस
बहुपद समीकरण
असमानताओं के साथ द्विघात फलन
पृथक गणित और संभाव्यता
रैखिक समीकरणों को हल करने की प्रणाली
कार्यों और रैखिक समीकरणों का रेखांकन
शंक्वाकार खंड
मूलांक वाले बहुपद और व्यंजक
तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ
त्रिकोणमिति

सार बीजगणित या अमूर्त बीजगणित

सार बीजगणित कुछ संक्रियाओं की विशिष्ट प्रकृति से स्वतंत्र बीजगणितीय प्रणालियों से जुड़े सत्यों की खोज मे मदद करता है। कुछ खास मामलों में, इन परिचालनों में कुछ गुण होते हैं। इस प्रकार हम ऐसे गुणों के कुछ परिणामों का conclusion निकाल सकते हैं। इसलिए गणित की इस शाखा को अमूर्त बीजगणित भी कहा जाता है।

सार बीजगणित क्षेत्र, समूह, मॉड्यूल, रिंग, लैटिस, वेक्टर रिक्त स्थान आदि जैसी बीजगणितीय संरचनाओं से संबंधित है।

अमूर्त बीजगणित की अवधारणाएँ निम्न हैं-

सेट –

सेट को उन वस्तुओं के संग्रह के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी सेट के लिए कुछ विशिष्ट संपत्ति द्वारा निर्धारित होते हैं। उदाहरण के लिए – सभी 2×2 मैट्रिक्स का एक सेट, विमान में मौजूद द्वि-आयामी वैक्टर का सेट आदि।

बाइनरी ऑपरेशंस –

जब जोड़ की अवधारणा को apply किया जाता है, तो यह बाइनरी ऑपरेशंस देता है। Set के बिना सभी बाइनरी ऑपरेशंस की अवधारणा अर्थहीन होगी।

पहचान तत्व –

पहचान तत्व के लिए संख्या 0 और 1 की संकल्पना की गई है। 0 को जोड़ process के लिए पहचान तत्व कहा जाता है, जबकि 1 को गुणन process के लिए पहचान तत्व कहा जाता है।

व्युत्क्रम तत्व –

व्युत्क्रम तत्व एक ऋणात्मक संख्या के साथ आता है। जोड़ने के लिए हम ” a” के व्युत्क्रम को ” -a” लिखते हैं और गुणन के लिए व्युत्क्रम को “a -1” लिखते हैं ।

सहबद्धता –

जब पूर्णांकों को जोड़ा जाता है, तो एक गुण होता है जिसे सहबद्धता के रूप में जाना जाता है जिसमें जोड़ी गई संख्याओं का समूहन योग को प्रभावित नहीं करता है। एक उदाहरण पर विचार करें, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4)

रैखिक बीजगणित (लीनियर अलजेब्रा)

रैखिक बीजगणित, बीजगणित की एक शाखा है जो व्यावहारिक और शुद्ध गणित दोनों पर लागू होती है। यह रैखिक मानचित्रण से संबंधित है। इस का सम्बंध तलों और रेखाओं के अध्ययन से भी है। यह परिवर्तन गुणों वाले समीकरणों के रैखिक सेटों का अध्ययन है।

रैखिक बीजगणित में शामिल महत्वपूर्ण विषय इस प्रकार हैं:-

रेखीय समीकरण
वेक्टर रिक्त स्थान
मैट्रिक्स और मैट्रिक्स अपघटन
संबंध और संगणना

क्रमविनिमेय बीजगणित

क्रमविनिमेय बीजगणित बीजगणित की शाखाओं में से एक है जो क्रमविनिमेय वलय और उनके आदर्शों का अध्ययन करती है। बीजगणितीय संख्या सिद्धांत, साथ ही बीजगणितीय ज्यामिति, क्रमविनिमेय बीजगणित पर निर्भर करती है। इसमें बीजगणितीय पूर्णांकों के वलय, बहुपद वलय इत्यादि शामिल हैं।

कई अन्य गणित क्षेत्र अलग-अलग तरीकों से क्रमविनिमेय बीजगणित पर आधारित होते हैं, जैसे कि विभेदक टोपोलॉजी, अपरिवर्तनीय सिद्धांत, क्रम सिद्धांत और सामान्य टोपोलॉजी। आधुनिक गणित में इसने उल्लेखनीय भूमिका निभाई है।

बीजगणित के कुछ समान्य फॉर्मूले

बीजगणित वास्तविक जीवन मे भी बहुत मायने रखता है। बजट का प्रबंधन करना, बिलों का भुगतान करना और यहां तक कि स्वास्थ्य देखभाल की लागत निर्धारित करना और भविष्य के निवेश की योजना बनाने के लिए बीजगणित की बुनियादी समझ की आवश्यकता होगी।

निष्कर्ष

दोस्तों, आज के इस लेख में हमने बीजगणित के बारे में जानकारी प्राप्त की है। इस लेख से संबंधित यदि कोई भी प्रश्न आप हमसे पूछना चाहते हैं तो हमें कमेंट कर सकते हैं। इसके अलावा यदि आप किसी भी प्रकार के अन्य विषय पर जानकारी चाहते हैं तो उसके लिए भी कमेंट कर सकते हैं। जानकारी अच्छी लगी हो तो कृपया इस लेख को ज़्यादा से ज़्यादा शेयर करें।