संख्या प्रणाली परिवर्तन उदाहरण सहित

यदि आप ज्यादातर लोगों की तरह हैं, तो आप शायद गणित को एक शुष्क और उबाऊ विषय मानते हैं। लेकिन क्या आप जानते हैं कि गणित आकर्षक हो सकता है, खासकर जब संख्या प्रणाली परिवर्तन की बात आती है? इस लेख में, हम विभिन्न तकनीकों और अवधारणाओं का उपयोग करके संख्याओं को एक आधार से दूसरे आधार में बदलने के विभिन्न तरीकों का पता लगाएंगे, जिससे आपको आत्मविश्वास और उत्सुकता महसूस होगी। तो, कमर कस लें और गणित के जादू का अनुभव करने के लिए तैयार हो जाएं!

बाइनरी से दशमलव संख्या प्रणाली

आइए एक बुनियादी अवधारणा से शुरू करें जिससे अधिकांश लोग परिचित हैं:

बाइनरी संख्या

बाइनरी एक संख्या प्रणाली है जो किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करती है।

दूसरी ओर,

दशमलव संख्या

दशमलव संख्या प्रणाली, किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए दस अंकों, 0 से 9 तक का उपयोग करती है। तो, हम बाइनरी संख्या को दशमलव में कैसे परिवर्तित करते हैं?

ठीक है, प्रक्रिया काफी सरल है। आपको बस इतना करना है कि प्रत्येक बाइनरी अंक को 2 की संगत शक्ति से गुणा करें और परिणाम जोड़ें। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1010 को दशमलव में बदलने के लिए, हम करेंगे:

1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

तो, बाइनरी में 1010 का दशमलव प्रतिनिधित्व 10 है।

दशमलव से बाइनरी नंबर सिस्टम

अब, स्क्रिप्ट को पलटें और दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलें। यह प्रक्रिया थोड़ी अधिक जटिल है, लेकिन यह अभी भी थोड़े अभ्यास के साथ प्रबंधनीय है। दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने का सबसे आसान तरीका यह है कि इसे 2 से बार-बार विभाजित करें जब तक कि भागफल 0 न हो जाए। फिर, आप बाइनरी प्रतिनिधित्व प्राप्त करने के लिए, शेष को विपरीत क्रम में लेते हैं। उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 27 को बाइनरी में बदलने के लिए, हम करेंगे:

27/2 = 13 R1

13/2 = 6 R1

6/2 = 3 R0

3/2 = 1 R1

1/2 = 0 R1

तो, दशमलव में 27 का द्विआधारी प्रतिनिधित्व 11011 है।

ऑक्टल से बाइनरी नंबर सिस्टम

कम परिचित संख्या प्रणाली पर चलते हुए, हमारे पास अष्टक है, जो किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए आठ अंकों, 0 से 7 तक का उपयोग करता है। किसी ऑक्टल संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए, हम प्रत्येक ऑक्टल अंक को तीन अंकों वाली बाइनरी संख्या में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, ऑक्टल संख्या 75 को बाइनरी में बदलने के लिए, हम करेंगे:

7 = 111

5 = 101

तो, ऑक्टल में 75 का बाइनरी प्रतिनिधित्व 111101 है।

बाइनरी से ऑक्टल नंबर सिस्टम

यदि आप एक बाइनरी नंबर को ऑक्टल में बदलना चाहते हैं, तो हम बाइनरी अंकों को सबसे दाहिने अंक से शुरू करके तीन के समूहों में समूहित कर सकते हैं और फिर प्रत्येक समूह को उसके संबंधित ऑक्टल अंक में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 110101101 को ऑक्टल में बदलने के लिए, हम करेंगे:

011 010 110 1

 3 2 6 1

तो, बाइनरी में 110101101 का ऑक्टल प्रतिनिधित्व 3261 है।

बाइनरी से हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम

आइए एक और रोमांचक संख्या प्रणाली, हेक्साडेसिमल पर चलते हैं, जो किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए सोलह अंकों, 0 से 9 और ए से एफ तक का उपयोग करती है।

एक बाइनरी संख्या को हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए, हम बाइनरी अंकों को सबसे दाहिने अंक से शुरू करके चार के समूहों में समूहित कर सकते हैं और फिर प्रत्येक समूह को उसके संबंधित हेक्साडेसिमल अंक में परिवर्तित कर सकते हैं। आइए एक उदाहरण देखें:

उदाहरण: 11011010 को बाइनरी से हेक्साडेसिमल में बदलें

Step 1: बायनरी अंकों को सबसे दाएँ अंक से शुरू करते हुए चार के समूहों में समूहित करें:

1101 1010

Step 2: प्रत्येक समूह को उसके संबंधित हेक्साडेसिमल अंक में बदलें:

1101 = D

1010 = A

Step 3: अंतिम उत्तर पाने के लिए हेक्साडेसिमल अंकों को जोड़ें:

बाइनरी में 11011010 = हेक्साडेसिमल में DA

हेक्साडेसिमल का उपयोग क्यों करें?

अन्य संख्या प्रणालियों की तुलना में हेक्साडेसिमल के कई फायदे हैं। एक प्रमुख लाभ यह है कि यह हमें कम अंकों के साथ बड़ी बाइनरी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 1101010111011101 काफी लंबा और पढ़ने में कठिन है, लेकिन इसका हेक्साडेसिमल समतुल्य, D5ED, बहुत छोटा है और इसके साथ काम करना आसान है। इसके अलावा, हेक्साडेसिमल का उपयोग अक्सर स्मृति पतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है क्योंकि यह एक कॉम्पैक्ट और आसानी से पढ़ने योग्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है।

निष्कर्ष

अंत में, कंप्यूटर या प्रोग्रामिंग के साथ काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए संख्या प्रणाली परिवर्तन को समझना एक महत्वपूर्ण कौशल है। बाइनरी और हेक्साडेसिमल दो महत्वपूर्ण संख्या प्रणालियां हैं, और उनके बीच परिवर्तन कैसे करना है यह जानना आवश्यक है। बाइनरी से हेक्साडेसिमल में बदलने की प्रक्रिया सरल है और इसमें बाइनरी अंकों को समूहीकृत करना और प्रत्येक समूह को उसके संबंधित हेक्साडेसिमल अंक में परिवर्तित करना शामिल है।