वास्तविक संख्याएँ: परिभाषा, गुण और उदाहरण | Real Numbers in Hindi

वास्तविक संख्याएँ गणित के मूलभूत निर्माण खंड हैं। वे संख्याएँ हैं जिनका उपयोग हम अपने आसपास की दुनिया को मापने और परिमाणित करने के लिए करते हैं।

यह आपकी बोर्ड परीक्षाओं के लिए गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है, इसलिए कृपया इसे ध्यान से पढ़ें और सब कुछ समझें। अगर कुछ समझ में नहीं आया तो मुझसे contact us पेज के माध्यम से पूछने में संकोच न करें।

तो, इस लेख में हम पता लगाएंगे कि वास्तविक संख्याएं क्या हैं, उनके गुण, प्रकार, और उदाहरण सहित।

वास्तविक संख्या की परिभाषा (What is real numbers in hindi)

एक वास्तविक संख्या कोई भी संख्या है जिसे दशमलव के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जिसमें संपूर्ण संख्याएँ, भिन्न, दोहराए जाने वाले दशमलव और अपरिमेय संख्याएँ शामिल हैं। वास्तविक संख्याओं को प्रतीक R द्वारा दर्शाया जाता है, और उनका उपयोग लंबाई, द्रव्यमान, समय और तापमान जैसी मात्राओं को मापने के लिए किया जाता है।

वास्तविक संख्या के उदाहरण

वास्तविक संख्याओं के कुछ उदाहरणों में शामिल हैं:

• 0
• 7
• -3
• 1/2
• 0.25
• 2.718281828…
• π (पीआई) = 3.14159265…

वास्तविक संख्या के प्रकार

वास्तविक संख्याएँ दो मुख्य प्रकार की होती हैं: परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ।

परिमेय संख्या

एक परिमेय संख्या कोई भी संख्या है जिसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 3/4 एक परिमेय संख्या है क्योंकि इसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। सभी पूर्णांक परिमेय संख्याएँ भी हैं क्योंकि उन्हें 1 के हर वाले अंश के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

परिमेय संख्या के गुण

परिमेय संख्याओं में कई महत्वपूर्ण गुण होते हैं, जिनमें शामिल हैं:

• क्रमविनिमेय गुण: संख्याओं का क्रम जोड़ या गुणा में कोई मायने नहीं रखता।
• साहचर्य संपत्ति: संख्याओं का समूहन जोड़ या गुणा में कोई मायने नहीं रखता।
• वितरण गुण: किसी संख्या और योग का गुणनफल उस संख्या के गुणनफल और योग के प्रत्येक पद के योग के बराबर होता है।
• तत्समक अवयव: किसी भी संख्या का योग 0 से करने पर वही संख्या प्राप्त होता है, और किसी भी संख्या का गुणनफल 1 से करने पर वही संख्या प्राप्त होता है।

अपरिमेय संख्या

एक अपरिमेय संख्या कोई भी संख्या है जिसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। अपरिमेय संख्याओं में π और 2 का वर्गमूल जैसी संख्याएँ शामिल होती हैं, जिनका दशमलव विस्तार होता है जो समाप्त या दोहराता नहीं है।

अपरिमेय संख्या की सूची

अपरिमेय संख्याओं के कुछ सामान्य उदाहरणों में शामिल हैं:

• π (pi) = 3.14159265…
• √2 = 1.41421356…
• √3 = 1.73205080…
• √5 = 2.23606798…
• √7 = 2.64575131…
• e = 2.718281828 …

वास्तविक संख्या और पूर्णांक के बीच अंतर

पूर्णांक वास्तविक संख्याओं का एक सबसेट हैं। पूर्णांक ऋणात्मक संख्याओं सहित पूर्ण संख्याएँ हैं, लेकिन उनमें भिन्न या दशमलव शामिल नहीं हैं। दूसरी ओर, वास्तविक संख्या में वे सभी संख्याएँ शामिल होती हैं जिन्हें दशमलव के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

अपरिमेय संख्याओं का योग और गुणनफल

अपरिमेय संख्याओं का योग और गुणनफल अपरिमेय या परिमेय हो सकता है। उदाहरण के लिए, 2 के वर्गमूल और 3 के वर्गमूल का योग एक अपरिमेय संख्या है, जबकि 2 के वर्गमूल और 8 के वर्गमूल का गुणनफल एक परिमेय संख्या है।

कैसे अपरिमेय संख्या का पता लगाएं

पाइथागोरस प्रमेय या द्विघात सूत्र का उपयोग करके अपरिमेय संख्याएँ पाई जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या होती है।

अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण

अपरिमेय संख्याओं के कुछ उदाहरणों में शामिल हैं:

• √2 = 1.41421356…
• √3 = 1.73205080…
• √5 = 2.23606798…
• √7 = 2.64575131…

वास्तविक संख्या पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

निष्कर्ष (Conclusion)

अंत में, वास्तविक संख्या गणित में एक आवश्यक अवधारणा है और दैनिक जीवन में व्यावहारिक अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है। इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों संख्याएँ शामिल हैं, और इन्हें एक संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जाता है। वास्तविक संख्याएँ ऋणात्मक, धनात्मक या शून्य हो सकती हैं, और इनका उपयोग विज्ञान, इंजीनियरिंग, वित्त और कई अन्य क्षेत्रों सहित विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है। जटिल गणितीय समस्याओं को हल करने और अपने आसपास की दुनिया को समझने के लिए वास्तविक संख्याओं के गुणों को समझना महत्वपूर्ण है।