पूर्ण संख्या | Whole Numbers In Hindi

यदि आप गणित के विद्यार्थी हैं, तो आपने पूर्ण संख्या शब्द अवश्य देखा होगा। पूर्ण संख्याएँ हमारी संख्या प्रणाली की नींव बनाती हैं और बुनियादी गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए सीखने के लिए आवश्यक हैं।

इस लेख में, हम पूर्ण संख्याओं की अवधारणा, उनके गुणों और वे प्राकृतिक संख्याओं से कैसे संबंधित हैं, हम इसके बारे में पढ़ेंगे।

पूर्ण संख्या की परिभाषा

पूर्ण संख्याएँ संख्याओं का समूह होती हैं जिनमें शून्य (0) और सभी धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, 4…) शामिल होते हैं। ये संख्याएँ अनंत हैं और इन्हें ‘W’ अक्षर से निरूपित किया जाता है।

पूर्ण संख्या का चिन्ह

पूर्ण संख्याओं को निरूपित करने के लिए प्रयोग किया जाने वाला चिन्ह बड़ा अक्षर ‘W’ है। उदाहरण के लिए, 7 एक पूर्ण संख्या है और इसे W = {0,1,2,3,4,5,6,7} के रूप में दर्शाया जा सकता है।

पूर्ण संख्या के गुण

पूर्ण संख्याओं में कई गुण होते हैं जो गणित में महत्वपूर्ण होते हैं। यहाँ पूर्ण संख्याओं के कुछ आवश्यक गुण दिए गए हैं:

समापन

जब दो पूर्ण संख्याओं को जोड़ा, घटाया या गुणा किया जाता है, तो परिणाम हमेशा एक पूर्ण संख्या होती है। 

उदाहरण के लिए, 3 और 5 का योग 8 है, जो एक पूर्ण संख्या भी है।

क्रम विनिमेय गुण

पूर्ण संख्याओं का क्रमविनिमेय गुण बताता है कि जिस क्रम में दो पूर्ण संख्याओं को जोड़ा, घटाया या गुणा किया जाता है, वह परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। 

उदाहरण के लिए, 4+5 वही है जो 5+4 है।

योगात्मक गुण

पूर्ण संख्याओं का योज्य गुण बताता है कि जब किसी पूर्ण संख्या को शून्य में जोड़ा जाता है, तो परिणाम स्वयं पूर्ण संख्या होती है। 

उदाहरण के लिए, 9+0=9।

गुणन गुण

पूर्ण संख्याओं का गुणन गुण बताता है कि जब किसी पूर्ण संख्या को एक से गुणा किया जाता है, तो परिणाम स्वयं पूर्ण संख्या होती है। 

उदाहरण के लिए, 6*1=6।

साहचर्य गुण 

पूर्ण संख्याओं का साहचर्य गुण बताता है कि जब तीन या अधिक पूर्ण संख्याओं को जोड़ा या गुणा किया जाता है, तो परिणाम समान होता है, भले ही संख्याओं को समूहीकृत किया गया हो। 

उदाहरण के लिए, (3+4)+5 वही है जो 3+(4+5) है।

वितरण गुण

पूर्ण संख्याओं का वितरण गुण बताता है कि जब एक पूर्ण संख्या को दो अन्य पूर्ण संख्याओं के योग से गुणा किया जाता है, तो परिणाम दो पूर्ण संख्याओं में से प्रत्येक को पूर्ण संख्या से गुणा करने और गुणनफल जोड़ने के समान होता है। 

उदाहरण के लिए, 2*(3+4) वही है जो (23)+(24).

सबसे छोटी पूर्ण संख्या

सबसे छोटी पूर्ण संख्या शून्य (0) होती है। इसे योग का तत्समक तत्व भी कहते हैं क्योंकि किसी भी पूर्ण संख्या में शून्य जोड़ने से उसका मान नहीं बदलता है।

पूर्ण संख्याओं की सूची

पूर्ण संख्याओं की सूची अनंत और कभी न खत्म होने वाली है। हालाँकि, पहली कुछ पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, इत्यादि हैं।

पूर्ण संख्याएँ और प्राकृतिक संख्याएँ

पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याओं का एक उपसमुच्चय होती हैं। प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांकों (1, 2, 3, 4…) का समूह होती हैं जबकि पूर्ण संख्याओं में शून्य (0) और सभी धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, 4…) शामिल होते हैं। इसलिए, प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है, लेकिन प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या नहीं होती है।

हल किए गए उदाहरण

पूर्ण संख्याओं को बेहतर ढंग से समझने में आपकी मदद करने के लिए यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1

5 और 8 का योग क्या है?

हल: 5+8=13 इसलिए, 5 और 8 का योग 13 है।

पूर्ण संख्याओं पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सारांश

पूर्ण संख्याएँ गणित का एक अनिवार्य हिस्सा हैं, और वे विभिन्न अवधारणाओं के निर्माण खंडों का निर्माण करती हैं। इन नंबरों को समझना और उनके साथ काम करना आसान है, और उनके गुण उन्हें विभिन्न प्रकार की गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी बनाते हैं। पूर्ण संख्याएं जोड़, घटाव और गुणन के तहत बंद हैं, और उनके पास पहचान और वितरण गुण जैसे कुछ अद्वितीय गुण हैं। सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 होती है, और पूर्ण संख्याओं की संख्या अनंत होती है। पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याओं से निकटता से संबंधित हैं, जो कि गिनती की संख्याएँ हैं। पूर्ण संख्याओं को समझकर, हम कई अन्य गणितीय अवधारणाओं की बेहतर समझ प्राप्त कर सकते हैं।