समद्विबाहु त्रिभुज | Isosceles Triangle in Hindi
त्रिभुज ज्यामिति का परीक्षा की दृष्टि से एक महत्वपूर्ण टॉपिक है। त्रिभुजों को लंबाई और कोणों के आधार पर विभिन्न प्रकारों में विभाजित किया जाता है, उनमें से एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
जिस त्रिभुज की दो भुजाएं समान लंबाई में हो, उसे समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) कहते हैं।
इस लेख में, हम समद्विबाहु त्रिभुजों (Isosceles Triangles) को हम विस्तार से सीखेंगे, इसकी परिभाषा, समद्विबाहु के महत्वपूर्ण तत्वों, गुणों, इसके प्रकारों, सूत्रों को देखते हुए और अंत में हम कुछ उदाहरणों पर गौर करेंगे।
गणित की कक्षा में, छात्र अक्सर समद्विबाहु त्रिभुजों से जुड़े गुणों और सूत्रों के बारे में सीखते हैं, जैसे कि आधार और ऊँचाई के बीच संबंध, और विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों की पहचान और वर्गीकरण कैसे करें। NCERT पाठ्यक्रम और पाठ्यपुस्तक छात्रों को अवधारणाओं को समझने और मदद करने के लिए बहुत सारे उदाहरण और Worksheet प्रदान करते हैं, और परीक्षा के अभ्यास और तैयारी के लिए सैंपल पेपर और प्रश्न भी उपलब्ध हैं।
लेकिन आसान भाषा में समझने के लिए इस आर्टिकल को पढ़े।
इस लेख को पढ़ने के बाद, आपको समद्विबाहु त्रिभुजों की एक मजबूत समझ होगी और मुझे आशा है कि यदि इस विषय से प्रश्न पूछे जाते हैं, तो आप परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करेंगे।
चलिए शुरू से शुरुआत करें
समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा (Isosceles Triangle Definition)
एक समद्विबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसकी दो भुजाएं समान लंबाई में होती हैं, जबकि तीसरी भुजा अलग-अलग लंबाई की होती है। समान लंबाई की भुजाओं को पाद(legs) कहा जाता है, जबकि तीसरी भुजा को आधार(base) कहा जाता है।
जबकि समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ लंबाई में बराबर होती हैं।
प्रत्येक त्रिभुज में अलग-अलग तत्व होते हैं, आइए एक समद्विबाहु त्रिभुज के प्रमुख भागों को देखें।
समद्विबाहु त्रिभुज के तत्व ( Elements)
समद्विबाहु त्रिभुज के सबसे महत्वपूर्ण भाग निम्नलिखित हैं
पाद (legs): एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो सर्वांगसम भुजाओं को पाद कहा जाता है।
आधार (base): एक समद्विबाहु त्रिभुज की सर्वांगसम भुजा की दूसरी भुजा को आधार कहा जाता है।
शीर्ष कोण (vertex angle): एक समद्विबाहु त्रिभुज के पादों और आधार के प्रतिच्छेदन पर बनने वाले कोण को शीर्ष कोण के रूप में जाना जाता है।
आधार कोण (base angle): एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार और आधार के प्रतिच्छेदन द्वारा बनाए गए दो कोणों को आधार कोण कहा जाता है।
जैसा कि मैंने पहले बताया, त्रिभुज विभिन्न प्रकार के होते हैं। त्रिभुज अध्याय में किसी समस्या को हल करने के लिए कोण और भुजाओं की लंबाई के आधार पर त्रिभुज के प्रकार को समझना आवश्यक है।
संबंधित लेख: त्रिभुज के महत्वपूर्ण भाग | Elements Of Triangle In Hindi
आइये अब समझते हैं कि एक समद्विबाहु त्रिभुज की पहचान कैसे करें।
समद्विबाहु त्रिभुजों की पहचान (Identifying Isosceles Triangles)
एक समद्विबाहु त्रिभुज की पहचान करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण लक्षण हैं
- यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं की लम्बाई समान है।
- यदि दो समान भुजाओं के विपरीत इसके दो आंतरिक कोण माप में समान हैं।
प्रत्येक प्रकार का त्रिभुज अनूठा (unique) है और यह उनके गुण हैं जो उन्हें अन्य प्रकार के त्रिभुजों से अलग बनाते हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज के गुण (Isosceles Triangle properties)
समद्विबाहु त्रिभुज के गुण निम्नलिखित हैं।
- एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएं समान लंबाई की होती हैं।
- एक समद्विबाहु त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री होता है
- समान भुजाओं के सम्मुख कोणों की माप बराबर होती है।
संबंधित लेख: त्रिभुज के गुण | Properties of Triangle in hindi
समद्विबाहु त्रिभुज के प्रकार (Types)
तीन मुख्य प्रकार के समद्विबाहु त्रिभुज हैं
- समद्विबाहु न्यूनकोण त्रिभुज
- समद्विबाहु समकोण त्रिभुज
- समद्विबाहु अधिककोण त्रिभुज
ये त्रिभुज क्या है? आइए एक-एक करके समझते हैं।
समद्विबाहु न्यूनकोण त्रिभुज (Isosceles Acute Triangle)
एक समद्विबाहु न्यूनकोण त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसमें तीनों आंतरिक कोण तीव्र कोण (90 डिग्री से कम) होते हैं।
समद्विबाहु तीव्र त्रिभुज का उदाहरण 70°, 70° और 40° है
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज (Isosceles right Triangle)
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज एक विशेष प्रकार का समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें एक समकोण (90 डिग्री) होता है। दो समान कोण हमेशा 45 डिग्री के होंगे।
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का उदाहरण 45°, 45° और 90° है
समद्विबाहु अधिककोण त्रिभुज (Isosceles Obtuse Triangle)
एक समद्विबाहु अधिककोण त्रिभुज का एक अधिक कोण (90 डिग्री से अधिक) होता है और अन्य दो समान कोण 90 डिग्री से कम होते हैं।
समद्विबाहु अधिक त्रिभुज का उदाहरण 40°, 40° और 100° है
समद्विबाहु त्रिभुज सूत्र (Isosceles Triangle formulas)
निम्नलिखित महत्वपूर्ण सूत्रों को जानने से आपको समद्विबाहु त्रिभुज से संबंधित समस्याओं को हल करने में मदद मिलेगी
समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई (formula for Height)
एक समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई की लंबाई ज्ञात करने का सूत्र है h = ( √((a⌃2)–(b⌃2/4))
जहाँ a बराबर भुजाओं में से एक की लंबाई है और
b आधार की लंबाई है
एक समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए ऊंचाई का और उपयोग किया जा सकता है।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area formula)
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र A = (1/2) * b * h है
जहाँ b आधार की लंबाई है, और h ऊँचाई है।
भुजा a और आधार b के समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2)* [ b * ( √((a⌃2)–(b⌃2/4))]
संबंधित लेख: त्रिभुज का क्षेत्रफल | Area of Triangle in Hindi
समद्विबाहु त्रिभुज की परिमाप (Perimeter Formula)
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप P = 2 * लेग + b है
जहां लेग दो बराबर भुजाओं में से एक की लंबाई है, और b आधार की लंबाई है।
संबंधित लेख: त्रिभुज का परिमाप | Perimeter of Triangle in Hindi
समद्विबाहु त्रिभुज समस्याओं के उदाहरण ( Isosceles Triangle Examples)
उदाहरण 1: एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसकी भुजाएँ 5 सेमी लंबी और आधार 6 सेमी लंबा है।
हल: हम जानते हैं कि एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल A = (1/2) * b * h होता है
देने की समस्या में:
पाद की लंबाई (a) = 5 सेमी
आधार की लंबाई (b) = 6 सेमी
हम जानते हैं कि ( √((a⌃2)–(b⌃2/4)) का प्रयोग करके त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात की जा सकती है।
हम समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए ऊँचाई ज्ञात करने के लिए a = 5 सेमी और b = 6 सेमी रखेंगे।
=(√((a⌃2)–(b⌃2/4))
=(√((5⌃2)–(6⌃2/4))
=(√((25)–(36/4))
=(√(25–9)
= (√16)
= 4 सेमी
एक समद्विबाहु त्रिभुज की लंबाई 5 सेमी लंबाई और 6 सेमी लंबाई के आधार के साथ 4 सेमी है।
अब हम एक समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल में h = 4 सेमी और आधार = 6 सेमी रखेंगे
ए = (1/2) * बी * एच
ए = (1/2) * 6 सेमी * 4 सेमी
ए = 1 * 3 सेमी * 4 सेमी
ए = 12 सेमी⌃2
उदाहरण 2: एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी दो समान भुजाओं की लंबाई 10 सेमी और आधार की लंबाई 18 सेमी है।
हल: हम परिमाप सूत्र का प्रयोग करके, त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाइयों को जोड़कर परिमाप ज्ञात कर सकते हैं
P = 2 * दो समान भुजाओं की लंबाई + आधार
पी = 2 * 10 +18
पी = 38 सेमी
एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं की लंबाई 10 सेमी और लंबाई 18 सेमी के आधार का परिमाप 38 सेमी है।
निष्कर्ष (Conclusion)
समद्विबाहु त्रिभुज एक महत्वपूर्ण प्रकार के त्रिभुज हैं। मैंने बेसिक से एडवांस लेवल तक कवर किया है और मुझे आशा है कि आपने आज कुछ नया सीखा है। अगर आपको मेरी सामग्री पसंद आई है, तो कृपया हमसे संपर्क पेज के माध्यम से हमें एक नमस्ते संदेश भेजें क्योंकि यह हमें और लिखने के लिए प्रेरित करता है।
